domingo, 13 de enero de 2008

La sucesion de Fibonacci


Más allá de lo que os suene a los frikis de Prison Break, la sucesión de Fibonacci es una secuencia de números enteros descubierta por matemáticos hindúes hacia el año 1135 y descrita por primera vez en europa gracias a Fibonacci (Leonardo de Pisa). La sucesión se describe de la forma sigueinte:F(0) = 0;F(1) = 1;F(n) = F(n-1) + F(n-2)Lo que da la recurrencia siguiente:0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597Aparte de que esta sucesión tiene varias propiedades interesantes, como que se puede formar cualquier número natural mediante la suma de términos de la sucesión, sin que ninguno se repita, lo más curioso de esta sucesión es su presencia en la naturaleza. La sucesión de Fibonacci está muy ligado a la vida y estos hechos lo demuestran:Los machos de una colmena de abejas tienen un árbol genealógico que cumple con esta sucesión. El hecho es que los zánganos, el macho de la abeja, no tiene padre (1), pero sí que tiene una madre (1, 1), dos abuelos, que son los padres de la reina (1, 1, 2), tres bisabuelos, ya que el padre de la reina no tiene padre (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5), ocho tataratatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5, 8) y así sucesivamente, cumpliendo con la sucesión de Fibonacci.En la mano humana también se encuentra esta recurrencia, la longitud del metacarpo es la suma de las dos falanges proximales y la longitud de la primera falange es la suma de las dos falanges distales.El número de pétalos de una flor es generalmente un término de Fibonacci. Hay flores con 2 pétalos, 3, 5, 8, 13, 21, 34, pero muy rara vez es un número que no esté en esta sucesión.En la relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.En las espirales de los girasoles.En las espirales de las piñas.La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.Y en muchos lugares más.

3 comentarios:

Coyote dijo...

Na eso no me resulta tan sorprendente, supongo que es un patrón de la naturaleza y nosotros con esfuerzo matemático hemos dado con la ley.
Me resulta más curioso que nos resulten armoniosas las proporciones áureas o las de raiz de dos ¿porque generan en el ser humano sensación de armonía esos números?

Anarouss dijo...

Pues no soy ninguna experta en el tema y seguro que alguien mucho más instruido en estos menesteres lo sabe, pero yo apostaría a que la explicación es esa mima.
El ser humano, como animal que es, tiene, fruto de la evolución, una constitución mental adaptativa. Tal vez el hecho de que ciertas proporciones como las proporciones áureas se encuentren en la naturaleza esté relacionado con esa sensación de equilibrio o de serenidad. Es posible que en nuestro bagaje como supervivientes en el mundo hayamos aprendido a "experimentar" de alguna forma cuándo todo está "en su sitio"...
Pero ya te digo que me lo estoy inventando...jeje. Pero lo indagaré.

Folk dijo...

coyote x si no lo sabia en fibonacci tambn se encuentra la divina proporcion, xq crees q esta secuencia numerica es tan armonica con la naturaleza, la secuencia de fibonacci tiende a Phi, q qre desir eso, si divides un numero cualkiera de la susecion x el numero aqnterior a ese te dara un resultado, pero a medida q vas usando numeros mas grandes la sercania a phi es mucho mayor. ej:
1:1=1
2:1=2
3:2=1.5
5:3=1.666666...
8:5=1.6
13:8=1.625
21:13=1.6153846
34:21=1.6190476
55:34=1.6176471
89:55=1.6181818

ahora si conosemos phi sabemos q su valor es 1.61803399... hay una clara tendencia al numero aureo :D, ahora comprobamos q existe relacion entre estos numeros y la armonia natural q hay, x ej si divides la cantidad de machos y hembras en una colmena nos encontraremos con phi ! :D

salu2